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 # La Crittografia Simmetrica
 
-La crittografia **simmetrica**, affonda le sue radici nell'antichità come prova che l'uomo ha sempre cercato
-in qualche modo di **rendere incomprensibili** dall'esterno alcune delle sue informazioni.
- 
-Il suo funzionamento è molto intuitivo, prevede due funzioni una di encrypt e una di decrypt (dette spesso cifrario
-)che adoperano la medesima **chiave** nell'algoritmo, ciò significa quindi che l'intera sicurezza dei dati si fonda sulla 
-segretezza della chiave.
+La crittografia **simmetrica** affonda le sue radici nell'antichità, a testimonianza del fatto che l'uomo ha sempre cercato un modo per **rendere incomprensibili** le proprie informazioni riservate agli occhi degli estranei.
 
-Distinguiamo prima di addentrarci due tipi di cifrari:
+Il suo funzionamento è molto intuitivo e prevede due funzioni (dette complessivamente **cifrario**): una di *encrypt* (cifratura) e una di *decrypt* (decifratura). Entrambe adoperano la **medesima chiave** all'interno dell'algoritmo; ciò significa che l'intera sicurezza dei dati si fonda esclusivamente sulla segretezza della chiave stessa.
+
+### Cifratura
+Per ottenere il testo cifrato si applica la funzione $E$ al messaggio usando la chiave $K$:
+$$C = E(K, M)$$
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+### Decifratura
+Per riottenere il messaggio originale si applica la funzione $D$ al testo cifrato usando la medesima chiave $K$:
+$$M = D(K, C)$$
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+### Proprietà di Correttezza
+L'algoritmo è valido se e solo se la decifratura annulla esattamente la cifratura:
+$$D(K, E(K, M)) = M$$
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+## Classificazione dei Cifrari Classici
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+Prima di addentrarci nella storia, è fondamentale distinguere due macro-categorie di cifrari:
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+* **Cifrari a Sostituzione:** Consistono nel sostituire ogni carattere del testo in chiaro (*plaintext*) con un altro carattere di un determinato alfabeto, basandosi su un criterio stabilito dall'algoritmo.
+* **Cifrari a Trasposizione:** Consistono nel creare un **anagramma** del testo in chiaro seguendo uno schema geometrico, senza modificare i caratteri originali o la loro frequenza, ma cambiandone solo la posizione.
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+## L'Evoluzione Storica
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+### 1. La Scitale Spartana (V secolo a.C.)
+La prima nota storica di crittografia (in questo caso per trasposizione) risale alla **Scitale Spartana**. 
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+Il suo funzionamento era molto semplice: prima di scrivere il messaggio, gli efori avvolgevano a spirale una striscia di pergamena lunga e stretta attorno a una bacchetta (*scitale*). Questa bacchetta era identica, per lunghezza e diametro, a quella fornita in precedenza al destinatario. 
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+Dopo aver fatto aderire la pergamena alla bacchetta senza lasciare spazi vuoti o sovrapposizioni, vi scrivevano il messaggio in senso longitudinale. Una volta srotolata, la striscia mostrava solo lettere sparse e scollegate, risultando incomprensibile a eventuali intercettatori. Solo il destinatario, riavvolgendo la pergamena sulla bacchetta gemella, poteva ricostruire l'ordine originario delle lettere.
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+### 2. Il Cifrario di Cesare (Antica Roma)
+Il **Cifrario di Cesare** è uno dei più antichi algoritmi di tipo sostitutivo (*sostituzione monoalfabetica*). Ogni lettera del testo in chiaro viene sostituita dalla lettera che si trova un certo numero di posizioni dopo nell'alfabeto (cifrario a scorrimento). In particolare, Giulio Cesare utilizzava uno spostamento fisso di **3 posizioni**.
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+#### La vulnerabilità dei sistemi monoalfabetici
+Dall'XI secolo, con la scoperta dell'**analisi delle frequenze** da parte del matematico arabo *Al-Kindi*, tutti i cifrari a sostituzione monoalfabetica sono diventati facili da violare. Le loro vulnerabilità principali sono:
+1.  **Numero di chiavi limitato:** Facilmente attaccabile tramite *brute-force* (tentando tutte le combinazioni).
+2.  **Invarianza delle frequenze:** Le lettere cifrate mantengono la stessa frequenza statistica delle lettere della lingua originale (es. in italiano la 'E' e la 'A' compaiono più spesso), permettendo di indovinare la chiave.
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+### 3. Il Cifrario di Alberti (1467)
+Per superare i limiti dell'analisi delle frequenze si è giunti al **cifrario polialfabetico** di Leon Battista Alberti. A differenza dei metodi precedenti, non usava lo stesso alfabeto segreto per tutto il messaggio, ma lo cambiava continuamente.
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+Lo strumento si basava su **due dischi concentrici** ruotabili:
+* **Disco Esterno (Fisso):** Conteneva l'alfabeto in chiaro e alcuni numeri.
+* **Disco Interno (Mobile):** Conteneva un alfabeto disordinato per il testo segreto.
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+Il funzionamento prevedeva tre passi:
+1.  **Allineamento iniziale:** Si decideva una chiave di partenza (es. allineare la `A` esterna con la `k` interna).
+2.  **Scrittura:** Si cercava la lettera in chiaro sul disco esterno e si scriveva la corrispondente sul disco mobile.
+3.  **Il colpo di genio:** Ogni tanto il mittente inseriva una lettera maiuscola nel testo. Questa indicava al ricevente di **ruotare il disco interno** su una nuova combinazione, cambiando completamente l'alfabeto da quel punto in poi.
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+### 4. Il Cifrario di Vigenère
+Formulato successivamente, nacque come una variante semplificata del concetto di Alberti. Può essere considerato una generalizzazione del cifrario di Cesare: invece di spostare le lettere di un numero fisso di posti, lo spostamento varia carattere per carattere in base a una **parola chiave** (detta anche *verme*). La chiave viene scritta ripetutamente sotto il messaggio per determinare lo scorrimento di ogni singola lettera.
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+## La Crittografia Simmetrica Moderna: DES e AES
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+Oggi i cifrari storici sono obsoleti. La crittografia moderna si affida ad algoritmi matematici complessi tali: 
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+* **DES**
+* **Triple DES**
+* **AES**.
 
-* Cifrari a **Sostituizione**: consistono nel sostituire ogni carattere del plaintext con un altro carattere di un determinato alfabeto, basandosi su un criterio dettato dall'algoritmo
-* Cifrari a **Trasposizione**: consistono nel creare un **anagramma** del plaintext seguendo uno schema geometrico, senza modificare quindi i caratteri
 
-La prima nota di crittografia simmetrica risale al V secolo a.C, la **Scitale Spartana**
 
-* **Crittografia Simmetrica (a chiave segreta):** Mittente e destinatario usano la *stessa chiave* sia per cifrare che per decifrare. 
-    * *Pro:* Molto veloce.
-    * *Contro:* Il problema dello scambio sicuro della chiave (come farla avere al destinatario senza che venga intercettata).
-    * *Esempi:* DES, AES.
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